平成29年度 石川県公立高校入試【数学】出題内容分析

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H29年度 石川県公立高校入試問題の出題内容を詳しく分析していきます。本日は「数学編」です。

[1] 小問集合

[1]は例年通り小問集合となっており、配点も30点です。すべての受験生はここで点数を稼いでいく必要があります。上位校受験者はここでミスをしているようでは話にならないということを肝に命じておくと良いでしょう。

計算問題は、ア)正負の数の引き算 イ)正負の数の四則混合計算 ウ) 文字式の乗除計算 エ)多項式の引き算(分数の形) オ)ルートの加減計算、そして2次方程式を解く問題が出題されています。

その後、(3) 投影図から立体の側面積を求める問題,  (4) 不等式を用いた数量関係の表し方,(5)度数分布表から読み取れること, 判断できることとその理由

といった形で出題が続きます。(5)の判断理由記述も定番となってきました。

難易度はどの問題も基本レベルです。

[2] 二次関数

二次関数の座標幾何問題が例年通り出題されています。

(1) は例年基本問題が出題されます。今回も決して難しくないのですが、y座標の取りうる値の範囲を不等号で表せというスタイルとなっています。(2) からは少し難易度が上がっていきます。いわゆる未知の座標のx座標を文字で置いて、残りの座標も文字を持ちいて表しながら、条件に沿った計算処理(今回の場合は平行なので、傾きが同じ)をすればいい問題ですが、ある程度の学力がないとできないでしょう。上位校を受験する人はここは落としてはいけません。(3) は例年に比べると簡単でした。△COSが直角二等辺三角形になることに気付ければ、あとは特に難しい要素はありません。上位校受験者であれば完答を十分に狙える内容です。

 

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[3] 場合の数・確率

場合の数・確率からの出題です。(1)はサービス問題、(2)はAB上を通る確率を求めてそれを1から引けば求められます。AB上を通る確率も図を用いれば求めることができます。(3)はできなかった人も少なくないのではないかと思います。三平方の定理を用いてABの長さを求め、指示された面積となるときの高さを求めると、その数値が同じになることに気付ければ答えに辿りつけます。

[4] 方程式の文章題

人数と代金に関する問題。優待券を利用した時とそうでない時の入場料の違いから立式します。

特に難しい問題ではないので、上位校受験生は完答, 中堅校受験者も正解を狙いたいところです。

[5] 作図

作図も難しくありません。②から角の二等分線, ③からABの垂直二等分線を引けばその交点が答えのP

[6] 平面図形

円を題材にした総合問題。(1)は点Cと線分ABとの距離が最大になるときがどういう時なのかをイメージできたかどうかが鍵。難しく考えると解けません。単純に真ん中に点Cがある時が距離最大になるなと気づけばすぐ答えにたどり着けます。(2)の求角の問題は円周角の定理を使えば求めることができるので、そこまで難しくありません。点Cが弧ABの限りなく真ん中あるので、△ACBが直角二等辺三角形であると早合点してしまうと解けません。(3)は相似の証明問題

[7] 立体図形

(1)はねじれの位置にある辺をすべて答えさす問題で基本問題。中1の定期テストレベル。(2)も三平方の定理を用いればすぐ解ける。ここまでは中堅校受験者もとっていきたいところ。(3)は例年難しい問題が多いですが、今年のはよくみる形だったので、正解できた人も少なくないと思います。

 

今年度は総じて「難問」と呼ばれる問題が少なかったため、高得点を狙うことができた出題でした。上位校では例年以上に、ミスにより失点をいかに防いだかが、合否を分けるポイントとなったでしょう。また数学で点数を稼いでいた人にとっては今回の出題内容は不利に働いてしまったかもしれません。

 

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