【2022年対応】石川県公立高校入試『 数学 』の出題傾向と出題予測のヒント
いよいよ近づいてきた石川県公立高校入試。
「絶対志望校に合格するぞ！」と強い思いを持ちつつも、入試本番までどうやって勉強していこうか迷いがある受験生も少なくないはずです。
そんな受験生のために、過去の出題傾向を整理しつつ、今年の入試を予測してみようというザワナビ入試直前企画!!
今回は「数学」!!
過去の「数学」の出題内容を整理したうえで、今年度の「数学」入試の出題内容のヒントを探っていきましょう!!
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※本記事に登場する表は全て横スクロールすると全体を確認することができるようになっております。
絶対落としたくない大問[1]
まずは絶対落としたくない、というかここで落としていたらお話にならない大問[1]の出題内容について整理しましょう。大問[1]は比較的難易度が低い問題が「数と式」「方程式」「図形」「資料の活用」分野から複数題出題されています。
それではそれぞれの分野からどういった問題が過去出題されているのかを整理していきましょう。
数と式
| 問題内容 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 回数 |
| 正負の数の加減計算 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 10 |
| 正負の数の乗除計算 | ○ | 1 | |||||||||
| 正負の数の四則混合計算 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 9 | |
| 数量の関係（不等式） | ○ | ○ | 2 | ||||||||
| 単項式の乗除計算 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 10 |
| 多項式の計算 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 10 |
| 平方根の四則混合計算 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 | ||
| 平方根の加減計算 | ○ | ○ | 2 | ||||||||
| 平方根の式の値 | ○ | 1 | |||||||||
| 平方根の範囲 | ○ | 1 |
ここ最近は出題が固定化されいるため対策はしやすいと思います。
まず正負の数は2問出題されます。
1つは超基本の加減計算、もう1つは正負の数の四則混合計算となっています。この四則混合計算の問題には累乗計算が含まれていることが大半です。
単項式の乗除計算は分数スタイル、多項式の計算も分数のものが出題されていて、分数の減法が出題されています。
どちらもそのパターンを集中的に練習しておけば十分対策可能です。
平方根の計算は四則混合計算の場合は多いですが、加減計算が出題されている年もあります。ただ割合的には四則混合計算の方が多い印象です。いずれのパターンであっても、計算過程で有理化計算が求められることになります。
方程式
| 問題内容 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 回数 |
| 2次方程式の計算 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 |
解の公式を利用すれば解ける問題が大半で、場合によっては平方完成を利用する問題も出題されるといった感じです。
なお、与えられた解から、2次方程式内の文字の値を求めるような問題も出題されています。
関数
| 問題内容 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 回数 |
| 2次関数（変化の割合） | ○ | ○ | 2 | ||||||||
| 反比例の式決定 | ○ | 1 |
関数分野からの出題はこれまでほとんどなかったのですが、2018・2019年の2年間、2次関数の変化の割合を求める問題が出題されました。
また2021年は反比例の式決定の問題が出題されています。
図形
| 問題内容 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 出題回数 |
| 投影図 | ○ | 1 | ||||||||
| 平行線と角 | △ | ○ | 1.5 | |||||||
| その他角の大きさの求め方 | ○ | ○ | ○ | 3 | ||||||
| 相似な図形の計量 | ○ | 1 | ||||||||
| 円周角 | △ | ○ | 1.5 | |||||||
| 立体の表面積 | ○ | 1 |
図形分野からは角度を求める問題が出題されることが多いです。
2014年のように、学年が異なる単元の知識を両方用いて解く問題も出題されていますが、基本的に難易度は高くありません。
資料の活用
| 問題内容 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 回数 |
| 資料の分析と活用 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 10 |
| 確率 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 6 |
資料の分析と活用は毎年出題されています。ただし2018年から出題形式に変化が見られ、これまでのような理由記述をする必要はなくなりました。
対策はどうするか？
この大問[1]の対策にはやはり大問[1]が有効です。
全国高校入試問題正解をお持ちの方は、各県の[1]の問題だけを毎日解いてみると良いでしょう。
[amazonjs asin=”4010218649″ locale=”JP” tmpl=”Small” title=”2021年受験用 全国高校入試問題正解 数学”]これ以外にも大問[1]のみを取り上げた問題集が発売されているので、それらを利用して本番しっかり○が取れるように練習しておきましょう。
[1]は30点程の配点があるため、難易度が高いと言われる石川県の数学の問題の中で唯一の得点源と言っても過言ではありません。志望校にかかわらず、出来るだけ高得点を狙っていきましょう。
・泉・二水・桜を受験する人 → 目標：パーフェクト
・錦丘を受験する人 → 目標：1問ミス 以内
・西・明倫を受験する人 → 目標：2問ミス 以内
・その他の高校を受験する人 → 目標：1問でも多く正解する
方程式の利用問題の出題傾向
続いて毎年出題されている方程式の利用の問題の出題傾向を整理していきましょう。
| 年度 | タイプ | 配点 | 出題内容 |
| 2021 | 個数と代金 | 10 | スイセンとチューリップの球根を大小2つのプランターに植える |
| 2020 | 割合 | 10 | 3種類のゴミの排出量の増減に関する問題 |
| 2019 | 個数と代金(系) | 10 | 複数の資料を読み取りそれぞれの販売個数を求める。単位変換要 |
| 2018 | 割合 | 10 | 資料をもとに朝食を食べた人数を求める（割合絡み） |
| 2017 | 割合 | 10 | 優待割引（割合）の資料をみて、大人・子供の入館料を求める |
| 2016 | 速さ | 10 | 速さの連立方程式、道のりを求める |
| 2015 | 割合 | 10 | 購入金額と電気代が異なる冷蔵庫があり、10年間使用した場合の料金比較と、1年単位の電気代の違いから、それぞれの冷蔵庫1年あたりの電気料金を加える |
| 2014 | 個数と代金 | 10 | 2つの異なる箱を題材に、かかった送料の合計と送付先情報から立式 |
| 2013 | 個数と代金 | 10 | 注文数による代金変化を整理して立式 |
| 2012 | 個数と代金 | 12 | 値引きをした時としなかった時の購買活動から定価と割引率を求める |
| 2011 | 速さ | 10 | 出会うパターン。目的地までの道のりを求める |
まずここ最近は、方程式の問題文＋図・表から読み取れる情報をもとに立式するパターンとなっています。
連立方程式の利用はいろいろなパターンで問題を種別することができますが、よく出題されているのは、やはり割合絡みの問題、続いて個数と代金、たまに速さといった感じです。
割合は「増減」する問題がど定番となっており、類似問題の演習をしっかりとしておけば十分対策可能です。
この連立方程式が解けるかどうかで点数がだいぶ変わってきますので、しっかりと点をとっていきましょう。
ここ数年の連立方程式の問題は難易度的に言うと
2016 難 → 2017 標準 → 2018 難 → 2019 標準 → 2020 標準
となっています。
ちなみに2021年度は、おそらくコロナの影響を考慮した結果だと思いますが、定期試験レベルの非常に簡単な連立方程式の応用問題が出題されましたが、このレベルが2022年度以降のスタンダードになるとは思えません。
関数分野からの出題傾向
続いて関数分野からの出題内容を整理していきましょう。
| 年度 | 単元 | 配点 | 出題内容 |
| 2021 | 2次関数 | 14 | 2次関数の利用。斜面でボールが転がり始めてからの進んだ距離 |
| 2020 | 2次関数 | 14 | 座標幾何問題。2次関数上の変域、回転移動しながら通った面積。面積を等しくする点 |
| 2019 | 1次関数 | 14 | 水道料金の水道使用量よる変化。言葉による説明必要 |
| 2018 | 1次関数 | 14 | 噴水が出る仕組みが題材（給排水の問題）、(3)は規則性 他分野との融合問題 |
| 2017 | 2次関数 | 12 | 座標幾何問題。(3)は1次関数の応用 |
| 2016 | 2次関数 | 13 | 座標幾何問題。グラフ上の座標、三角形の面積比など。他分野の考えを用いる問題 |
| 2015 | 2次関数 | 12 | 座標幾何問題。平面上の三角形の面積、直線の式、回転させた時の体積 |
| 2014 | 2次関数 | 14 | 座標幾何問題。直線の式、三平方の定理や相似の考え方を利用する |
| 2013 | 2次関数 | 14 | 座標幾何問題。変域と値域、平行四辺形になるときの座標、面積を二等分する直線 |
| 2012 | 2次関数 | 14 | 座標幾何問題。変化の割合、面積と座標、回転させた時の体積 |
| 2011 | 2次関数 | 14 | 座標幾何問題。2次関数の式の決定、三角形の面積を二等分する直線の式など |
関数分野からはほぼ2次関数が出題されると思って問題ありません。中でもいわゆる座標幾何問題は多数出題されています。
2018・2019年と1次関数から出題されましたが、2020年、再び2次関数からの出題へと戻っています。2021年も同じく2次関数から出題されましたが、いわゆる座標幾何問題とは異なる、2次関数の利用からの出題でした。
この傾向はもしかすると今後も続くかもしれませんので、座標幾何問題以外の「利用」の問題にもよく取り組んでおくと良いと思います。
図形分野からの出題傾向
石川県公立高校入試では、平面図形と立体図形、さらに作図と図形問題が例年3つ「大問」として登場します。
平面図形ならびに立体図形の後半の問題はかなり難易度も高く、泉丘高校を受験する人でさえも、取りに行くのか捨てるのかの戦略的な判断が求められます。
その他の高校を受験する人にとっては、基本的にそれらの問題は捨て問と考えて問題ないと思います。
ここでは図形分野の出題内容を整理していこうと思います。
| 年度 | 単元 | 配点 | 出題内容 |
| 2021 | 作図 | 8 | 点の作図（角の二等分線、正方形の対角線、長さ移動） |
| 立体図形 | 14 | 正四角錐。展開図を組み立てた時重なる点、相似利用した体積比、線分の長さ | |
| 平面図形 | 14 | 円と台形。円周角の定理を利用した求角、相似証明、求積 | |
| 2020 | 作図 | 8 | 四角形ABCD内に3つの条件を全て満たす点を作図 |
| 平面図形 | 14 | 円と三角形。求角問題、求積問題、相似証明 | |
| 立体図形 | 14 | 正三角錐。ねじれの位置。正三角錐内の三角形の面積、体積の比が2倍になる時のOEの長さ | |
| 2019 | 作図 | 8 | △ABC、AP＝CP、線分BPを直径とする円の周上に点C |
| 平面図形 | 14 | 平行四辺形。平行四辺形の角、相似の証明、最短距離（三平方の定理） | |
| 立体図形 | 14 | 直方体。平行な辺、切り口の面積、切断した立体の体積 | |
| 2018 | 作図 | 8 | 2点A、Bを通る直線ℓ、PB⊥ℓ、△PABの面積は△CABの2分の1 |
| 平面図形 | 14 | 二等辺三角形。線分の長さ（三平方）、求角（円周角）、合同を利用した証明 | |
| 立体図形 | 14 | 直方体。垂直な辺、回転と体積、立方体の中にいれることができる円柱の総数 | |
| 2017 | 作図 | 8 | △ABC、∠ABP＝∠ABCの半分、点Pは2点A、Bを通る円の中心 |
| 平面図形 | 14 | 円。求角（円周角＋二等辺三角形など）、相似証明（ただし合同証明を含む） | |
| 立体図形 | 14 | 正四角錐台。ねじれ、線分の長さ（三平方）、正四角錐台の体積 | |
| 2016 | 作図 | 8 | 線分OX、OY＋角度。∠ABP＝70°、点Pはひし形の頂点 |
| 平面図形 | 14 | 円。求角（円周角)、おうぎ形の面積、相似証明 | |
| 立体図形 | 14 | 立方体。平行な辺、立体の体積、正四角錐の一辺の長さ（記述） | |
| 2015 | 作図 | 8 | 円。∠AOP=∠AOBの半分、点Pは点Aから円Oに引いた接線上 |
| 平面図形 | 14 | 円。線分の長さ（三平方）、相似証明、求積 | |
| 立体図形 | 14 | 立方体。平行な辺、四角形の面積、頂点と麺との長さ（線分AP） |
過去7年間の出題内容をまとめたのがこの表になります。
比較的よく出題される図形素材や問題は把握できますが、あくまで参考といった所です。
「作図」問題は前年度とは違う素材で問題が作成されることが多いです。
また平面図形の証明問題は相似証明であることが多くなっています。解答過程で合同証明を伴う問題も出題されており、難易度も高いですので、志望校にもよりますが、深追いする必要はありません。
立体図形の(1)は得点のチャンスですからしっかりと正解していきましょう。なおここ2013年〜2020年の8年間の出題内容は順に、
垂直な辺 → 平行な辺 → 平行な辺 → 平行な辺 → ねじれ → 垂直な辺 → 平行な辺→ねじれ
となっています。
なお2021年は「ねじれ」や「平行」とは関係ない、展開図を組み立てたときに、重なり合う点を答えさす問題が出題されました。
おそらくこれもコロナの影響を考慮した一時的なものだろうと思っています。
立体図形の後半の問題は前述の通り、難易度も高いですから大多数の人にとっては捨て問です。(2)まで目を通したら、そもそも(3)は解かないというのも選択としてアリでしょう。
平面図形、立体図形とも(3)を落としたとしても、失う点数はたったの13〜14点です。
大半の高校でまだまだ間違えられる状態です。
その他の問題
最後に、ここまで紹介した問題以外で、大問として扱われている問題がどういった問題なのかを整理します。
| 年度 | 単元 | 配点 | 出題内容 |
| 2021 | 確率 | 10 | 袋の中にある数字が書かれた玉の取り出し。場合の数、確率は課程説明 |
| 2020 | 確率 | 10 | 大小2つのさいころと1〜6までのカード。考え方の説明あり |
| 2019 | 規則性 | 10 | 正六角形上の2点の移動。出会う、n回出会う（等差数列） |
| 2018 | 確率 | 10 | 硬貨表裏、数直線上の移動、確率比較とその理由記述 |
| 2017 | 確率 | 13 | サイコロと座標平面。x,yが同じ座標の場合の数、OPがABを通らない確率など |
| 2016 | 規則性 | 11 | 数表。規則性、文字式による説明。途中一次方程式含む |
| 2015 | 規則性 | 12 | レンガで花だんの規則性。n、n+1、n+2番目のレンガで1つの花だんを作る(等差) |
| 2014 | 規則性 | 10 | n枚目の色紙、等差数列、はられた色紙の総数 |
| 2013 | 規則性 | 10 | 規則の発見、等差数列、n段とn+1段のタイルの枚数差の立式と考え方記述 |
| 2012 | 規則性 | 8 | 数表。文字式を使った説明 |
過去9年分の出題内容を見ると、その大半は「規則性」の問題となっていることが分かります。
ただ2017年、2018年、2020、2021年は「確率」から出題されており、直近5年に絞ると「確率」からの出題の方が多いことがわかります。
「規則性」の問題は等差数列の求め方を知っていれば、対応できる問題も少なくありませんので、受験前に等差数列の求め方については確認しておいた方が良いかもしれません。
等差数列の求め方については、以前記事をアップしていますので、そちらを参照してください。
等差数列の求め方解説
最後に
いかがでしたか？
過去の出題内容を整理することで少し見えてきたこともあったのではないかと思います。
石川県高校入試の数学の問題が難しいことは全国的にも知られているとよく言われます。
そういったテストでは、取れる問題でいかに点を取っていくかが合否の鍵を握ります。
大問[1]をはじめとした、普段解けている問題で失点しないよう、ケアレスミス対策を怠らないようにしておきましょう。
その他の科目の対策情報もまとめてますので是非ご覧ください!!
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