【2020年対応】石川県公立高校入試『 数学 』の出題傾向と出題予測

いよいよ近づいてきた石川県公立高校入試。

絶対志望校に合格するぞ!」と強い思いを持ちつつも、入試本番までどうやって勉強していこうか迷いがある受験生も少なくないはずです。

そんな受験生のために、過去の出題傾向を整理しつつ、今年の入試を予測してみようというザワナビ入試直前企画!! 

今回は「数学」!!

過去の「数学」の出題内容を整理したうえで、今年度の「数学」入試の出題内容のヒントを探っていきましょう!!

絶対落としたくない大問[1]

まずは絶対落としたくない、というかここで落としていたらお話にならない大問[1]の出題内容について整理しましょう。大問[1]は比較的難易度が低い問題が「数と式」「方程式」「図形」「資料の活用」分野から複数題出題されています。

それではそれぞれの分野からどういった問題が過去出題されているのかを整理していきましょう。

数と式

問題内容 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 出題回数
正負の数の加減計算 8
正負の数の乗除計算 1
正負の数の四則混合計算 7
数量の関係(不等式)
単項式の乗除計算 8
多項式の計算 8
平方根の四則混合計算 6
平方根の加減計算 2

ここ最近は出題が固定化されいるため対策はしやすいと思います。まず正負の数は2問出題され、一つは超基本の加減計算、もう1つは正負の数の四則混合計算となっています。この四則混合計算の問題には累乗計算が含まれていることが大半です。

多項式の乗除計算は分数スタイル、多項式の計算も分数のものが出題されていて、分数の減法が出題されています。どちらもそのパターンを集中的に練習しておけば十分対策可能です。

平方根の計算は四則混合計算の場合は多いですが、加減計算が出題されている年もあります。ただ割合的には四則混合計算の方が多い印象です。いずれのパターンであっても、計算過程で有理化けいさんが求められることになります。

方程式

問題内容 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 出題回数
2次方程式の計算 7
[1]以降の問題で連立方程式の利用の問題が出題されるため、[1]では、方程式分野からは2次方程式の計算が出題されることが多いです。解の公式を利用すれば解ける問題が大半で、場合によっては平方完成を利用する問題も出題されるといった感じです。なお、与えられた解から、2次方程式内の文字の値を求めるような問題も出題されています。

関数

問題内容 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 出題回数
2次関数(変化の割合) 2

関数分野からの出題はこれまでほとんどなかったのですが、2018年から連続して2次関数の変化の割合を求める問題が出題されています。

図形

問題内容 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 出題回数
投影図 1
平行線と角 1.5
その他角の大きさの求め方 3
相似な図形の計量 1
円周角 1.5

図形分野からは角度を求める問題が出題されることが多いです。2014年のように、学年が異なる単元の知識を両方用いて解く問題も出題されていますが、基本的に難易度は高くありません。

資料の活用

問題内容 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 出題回数
資料の分析と活用 8
確率 6

資料の分析と活用は毎年出題されています。ただし2018年から出題形式に変化が見られ、これまでのような理由記述をする必要はなくなりました。

対策はどうするか?

この大問[1]の対策にはやはり大問[1]が有効です。全国高校入試問題正解をお持ちの方は、各県の[1]の問題だけを毎日解いてみると良いでしょう。これ以外にも大問[1]のみを取り上げた問題集が発売されているので、それらを利用して本番しっかり○が取れるように練習しておきましょう。[1]は30点程の配点があるため、難易度が高いと言われる石川県の数学の問題の中で唯一の得点源と言っても過言ではありません。志望校にかかわらず、出来るだけ高得点を狙っていきましょう。

・泉・二水・桜を受験する人 → 目標:パーフェクト

・錦丘を受験する人 → 目標:1問ミス 以内

・西・明倫を受験する人 → 目標:2問ミス 以内

・その他の高校を受験する人 → 目標:1問でも多く正解する

方程式の利用問題の出題傾向

続いて毎年出題されている方程式の利用の問題の出題傾向を整理していきましょう。

年度 タイプ 配点 出題内容
2019 代金と個数(系) 10 複数の資料を読み取りそれぞれの販売個数を求める。単位変換要
2018 割合 10 資料をもとに朝食を食べた人数を求める(割合絡み)
2017 割合 10 優待割引(割合)の資料をみて、大人・子供の入館料を求める
2016 速さ 10 速さの連立方程式、道のりを求める
2015 割合 10 購入金額と電気代が異なる冷蔵庫があり、10年間使用した場合の料金比較と、1年単位の電気代の違いから、それぞれの冷蔵庫1年あたりの電気料金を加える
2014 個数と代金 10 2つの異なる箱を題材に、かかった送料の合計と送付先情報から立式
2013 個数と代金 10 注文数による代金変化を整理して立式
2012 個数と代金 12 値引きをした時としなかった時の購買活動から定価と割引率を求める
2011 速さ 10 出会うパターン。目的地までの道のりを求める

まずここ最近は、方程式の問題文+図・表から読み取れる情報をもとに立式するパターンとなっています。

連立方程式の利用はいろいろなパターンで問題を種別することができますが、よく出題されているのは、やはり割合絡みの問題、続いて個数と代金、たまに速さといった感じです。

割合は「増減」する問題がど定番となっており、類似問題の演習をしっかりとしておけば十分対策可能です。

この連立方程式が解けるかどうかで点数がだいぶ変わってきますので、しっかりと点をとっていきましょう。

ちなみにここ数年の連立方程式の問題は難易度的に言うと

2016 難 → 2017 標準 → 2018 難 → 2019 標準

となっていますので、今年はちょっと難しくなるかもしれませんね。

関数分野の出題傾向

続いて関数分野からの出題内容を整理していきましょう。

年度 単元 配点 出題内容
2019 1次関数 14 水道料金の水道使用量よる変化。言葉による説明必要
2018 1次関数 14 噴水が出る仕組みが題材(給排水の問題)、(3)は規則性 他分野との融合問題
2017 2次関数 12 座標幾何問題。(3)は1次関数の応用
2016 2次関数 13 座標幾何問題。グラフ上の座標、三角形の面積比など。他分野の考えを用いる問題
2015 2次関数 12 座標幾何問題。平面上の三角形の面積、直線の式、回転させた時の体積
2014 2次関数 14 座標幾何問題。直線の式、三平方の定理や相似の考え方を利用する
2013 2次関数 14 座標幾何問題。変域と値域、平行四辺形になるときの座標、面積を二等分する直線
2012 2次関数 14 座標幾何問題。変化の割合、面積と座標、回転させた時の体積
2011 2次関数 14 座標幾何問題。2次関数の式の決定、三角形の面積を二等分する直線の式など

2011年〜2017年までは2次関数からの出題(実際は2004年〜2017年までずっと2次関数が出題)されていたのですが、ここ数年は1次関数の利用が出題されています。最近の流行りである「活用型」の問題として1次関数が取り上げられているのかもしれません。

これまでは2次関数から出題され、出題される問題も座標幾何問題とほぼ決まっていましたので、対策はそこに絞って行えばよかったですが、この新たな傾向が今後も継続する可能性は当然考えられますので、「1次関数の利用」の問題、さらにはこれまで出題されていなかった「2次関数の利用」の問題を含めて、色々なパターンの問題に触れておくと良いでしょう。

図形分野からの出題傾向

石川県公立高校入試では、平面図形と立体図形、さらに作図と図形問題が例年3つ「大問」として登場します。平面図形ならびに立体図形は後半の問題はかなり難易度も高く、泉丘高校を受験する人でさえも、取りに行くのか捨てるのかの戦略的な判断が求められます。その他の高校を受験する人にとっては、基本的にそれらの問題は捨て問と考えて問題ないと思います。

ここでは図形分野の出題内容を整理していこうと思います。

年度 単元 配点 出題内容
2019 作図 8 △ABC、AP=CP、線分BPを直径とする円の周上に点C
平面図形 14 平行四辺形。平行四辺形の角、相似の証明、最短距離(三平方の定理)
立体図形 14 直方体。平行な辺、切り口の面積、切断した立体の体積
2018 作図 8 2点A、Bを通る直線ℓ、PBℓ、△PABの面積は△CABの2分の1
平面図形 14 二等辺三角形。線分の長さ(三平方)、求角(円周角)、合同を利用した証明
立体図形 14 直方体。垂直な辺、回転と体積、立方体の中にいれることができる円柱の総数
2017 作図 8 △ABC、∠ABP=∠ABCの半分、点Pは2点A、Bを通る円の中心
平面図形 14 円。求角(円周角+二等辺三角形など)、相似証明(ただし合同証明を含む)
立体図形 14 正四角錐台。ねじれ、線分の長さ(三平方)、正四角錐台の体積
2016 作図 8 線分OX、OY+角度。∠ABP=70°、点Pはひし形の頂点
平面図形 14 円。求角(円周角)、おうぎ形の面積、相似証明
立体図形 14 立方体。平行な辺、立体の体積、正四角錐の一辺の長さ(記述)
2015 作図 8 円。∠AOP=∠AOBの半分、点Pは点Aから円Oに引いた接線上
平面図形 14 円。線分の長さ(三平方)、相似証明、求積
立体図形 14 立方体。平行な辺、四角形の面積、頂点と麺との長さ(線分AP)

過去5年間の出題内容をまとめたのがこの表になります。比較的よく出題される図形素材や問題は把握できますが、あくまで参考といった所です。

ここ5年間、「作図」問題は前年度とは違う素材で問題が作成されているため、今年は昨年の三角形以外を素材とした問題が出題されそうです。

平面図形の証明問題は相似証明であることが多いですが、途中で合同証明を伴う問題も出題されており、難易度も高ということもあり、志望校にもよりますが、深追いする必要はありません。

立体図形の(1)は得点のチャンスですからしっかりと正解していきましょう。なおここ2013年〜2019年の7年間の出題内容は順に、

垂直な辺 → 平行な辺 → 平行な辺 → 平行な辺 → ねじれ → 垂直な辺 → 平行な辺

となっています。

立体図形の後半の問題は前述の通り、難易度も高いですから大多数の人にとっては捨て問です。(2)まで目を通したら、そもそも(3)は解かないというのも選択としてアリでしょう。

平面図形、立体図形とも(3)を落としたとしても、失う点数はたったの14点です。

大半の高校でまだまだ間違えられる状態です。

その他の問題

最後に、ここまで紹介した問題以外で、大問として扱われている問題がどういった問題なのかを整理します。

年度 単元 配点 出題内容
2019 規則性 10 正六角形上の2点の移動。出会う、n回出会う(等差数列)
2018 確率 10 硬貨表裏、数直線上の移動、確率比較とその理由記述
2017 確率 13 サイコロと座標平面。x,yが同じ座標の場合の数、OPがABを通らない確率など
2016 規則性 11 数表。規則性、文字式による説明。途中一次方程式含む
2015 規則性 12 レンガで花だんの規則性。n、n+1、n+2番目のレンガで1つの花だんを作る(等差)
2014 規則性 10 n枚目の色紙、等差数列、はられた色紙の総数
2013 規則性 10 規則の発見、等差数列、n段とn+1段のタイルの枚数差の立式と考え方記述
2012 規則性 8 数表。文字式を使った説明

過去8年分の出題内容を見ると、その大半は「規則性」の問題となっていることが分かります。

2017年、2018年のみ「確率」から出題されています。

「規則性」の問題は等差数列の求め方を知っていれば、対応できる問題も少なくありませんので、受験前に等差数列の求め方については確認しておいた方が良いかもしれません。

等差数列の求め方については、以前記事をアップしていますので、そちらを参照してください。

等差数列の求め方解説

最後に

いかがでしたか?

過去の出題内容を整理することで少し見えてきたこともあったのではないかと思います。

石川県高校入試の数学の問題が難しいことは全国的にも知られているとよく言われます。そういったテストでは、取れる問題でいかに点を取っていくかが合否の鍵を握ります。大問[1]をはじめとした、普段解けている問題で失点しないよう、ケアレスミス対策を怠らないようにしておきましょう。

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