H28年度 第２回 金沢市統一テスト出題内容分析【数学】
H28年度 第2回金沢市統一テストの出題内容を分析していきます。今回は「数学編」です。なお「英語編」はこちらからご確認いただけます。
[1] 小問集合
すべての受験生が一番大切にしたいのが、この小問集合。上位校を受験する方はここは1問たりとも間違えてはいけません。
今回の出題は次の通りです。
(1)
ア 正負の数の四則混合計算
イ 文字式の加減計算 ー（ ）の形
ウ 文字式の乗除計算（累乗含む）
エ ルートの計算（累乗含む）
(2) 2次方程式の計算
(3) 等式の変形
(4) 平行線と角
(5) 資料の整理（中央値）
(5)は少し面倒くさいですが、しっかりと正解したい一問です。
[2] 方程式の文章題
今回は人口の増減に関する問題が出題されています。2000年、2015年の総人口を文字で起きなさいという指定されているため、少し戸惑った方もいるかもしれませんが、表1を使ってそれぞれの年における人数を文字で表してあげれば、比較的スムーズに解くことができるのではないかと思います。
[3] 作図
半円内にひし形を作図する問題。ひし形の特徴さえわかっていれば、作図自体はそれほど難しくないと思います。
[4] 場合の数、確率
円周上にある点を結んで、正三角形になる場合の数、直角三角形となる確率を求める問題。正三角形になる場合の数は、イメージしやすいと思うので、それこそ図を使って数えていっても正解できると思います。直角三角形になる場合の数を数えるポイントは、円周上であるということ。円周＋直角ときたら「直径の円周角」というのが頭の中にパッと思い浮かばないといけません。
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[5] 二次関数
座標幾何問題が出題されています。(1)(2)は基本的な問題です。中位校受験者であれば、(1)(2)まで解けていればOKでしょう。上位校受験者は(3)も正解したい所です。こちらも決して難しい問題ではありません。
[6] 円と相似
(1) は直径の円周角が90度であることさえ分かっていれば、すぐにできる問題。(2)の証明も、対象となる三角形の抜き書き図を書いて、等しい角度を記入していけば、証明の方針はすぐわかるので、そこまで難しくはありません。(3)も(2)でわざわざ△ABE∽△BDEを証明させた意味をよく考え、それをヒントとしてとらえれば、まずはこれらの相似比から面積比を求め、共通部分である△ABDの面積比を求めるといった方針も決して出しにくくはない問題です。
[7] 立体図形
半球が与えられ、その半球の周上を動く点Cがある設定。(1) は公式さえ忘れていなければ余裕。ただし、求めるものは「表面積」なので、底面の円の面積はお忘れなく。(2) は円の問題。角ABC＝50度という条件を、円周角が50度と読み換えることができれば、そこから中心角を求めて、それが円周360度のいくつ分になっているかを考えれば簡単に求めることができます。(3)は出来なかった人も多かったのではないでしょうか ?! そもそも体積が最大になる時ってどういう状態なの ?!ということをイメージできなければ解けません。この問題は捨ててもOKです。
[8] 規則性
一見するとかなり難しそうに見えますが、(1)(2)まではそこまで複雑ではありません。等差数列の基本的な問題なので、公式にそのまま当てはめてしまえば答えを導くことができるでしょう。(3)は縦も考えなければいけないので、一気にめんどくさくなります。時間をかければ解けなくない問題ではありますが、残りの試験時間が少なくなっている場合は捨ててしまってもOKでしょう。
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