算数の応用問題を解くためには?!

前回、算数の「計算問題の大切さ」を記事にしました。しかしいくら計算問題が大切といっても、応用問題でまったく手が出なければ(つまり、解法が思いつかなければ)、いくら計算力があっても意味がないわけです。
それではこの算数の応用問題を解くためにはどういう練習をしていけばいいのでしょうか?今回はこのテーマで、特に現在4年生・5年生の方を対象とした記事を書いてみます。

ところで、ここでいう応用問題というのはどういう問題かをまずはっきとさせておきましょう。
以前、この問題集使えますよ!とご紹介させていただいた、「算数の基本問題」という問題集がありましたが、そこに掲載されいてる問題は基本問題ならびに標準問題と言われているものです。今回対象とするのは、この問題集に載っていない、B問題より難易度が高い問題、模擬試験で言うと正答率が50%を下回る問題です。

さて、これら算数の応用問題は入試問題を参考に作成されています。それは6年生だけでなく5年生や4年生でも同じです。ただ4年生や5年生の段階では、まだ習っていない(よくあるのは比です)単元を使えばすぐに解けるけど、現時点でそれを知らないから解くのが難しいといったタイプの問題が応用問題の王道です(もちろん、単純に計算を複雑にしただけのものもあります)。

ではこのような問題を解くにはどうすればよいのか。特に4年生・5年生段階でどう対応していけばよいのでしょうか。

よく耳にするのは、例えば4年生であれば5年生や6年生の内容を先取りし、問題が出題された時に早速それを利用して解くという方法です。
これは「木を見て森を見ず」の典型で、やってはいけない事のベスト1位です。そのような方法で4年生や5年生時点で他の子よりも応用問題が解けるようになったとしても、受験学年になればそのうち追いつかれるのが目に見えています。目的は模擬試験でいい点数を取ることではなく、志望校に合格することであることを忘れてはなりません。

同様に、小学生の段階で中学生で学習する「方程式」を教わり、それを用いて解いている人もいるようです。これまた、時代錯誤の間違った方法です。
確かに、「つるかめ算」などは中2で学習する連立方程式ですから、連立方程式をマスターしておけば正解できると思われがちです。これは間違っていないのですが、だからといって小学生に連立方程式を教えてたとしても、はっきりいってあまり意味がありません。

例えば、

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1個150円のなしと1個40円のくりを合わせて12個買ったら、代金の合計は810円でした。くりは何個買いましたか?
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といった典型的な「つるかめ算」の問題であれば、

なしをx個、くりをy個とすると

x+y=12
150x+40y=810

の2式を連立させて解くことは確かにできます。

つるかめ算で解いたとしても、
全部なしを買ったとして、150×12=1800円
実際の代金との差が 1800ー810=990円
なしとくりとの1個あたりの差 150-40=110円
くりの個数 990÷110=9

で大差ありません。

しかし

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3種類のおもちゃA、B、Cがあり、Aが120円、Bが150円、Cが160円で、これらを合わせて20個買いました。AはBよりも2個多く買ったところ、代金が2820円となりました。それぞれ何個買いましたか?
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といった問題となると、連立方程式を使っても立式すること自体大変になりますし、計算も大変になります。一方で、Bの個数を基準に、Bの個数変化による代金の合計と2820円との差に注目すれば、それぞれいくつ買ったかはすぐわかります。

このように応用問題になればなるほど、方程式で解くよりも算数の知識に基づいて解いた方が断然速いことが大半です。
ましてや近年出題が目立つ、「見たことのないような問題をその場で試行錯誤して解く問題」となると、算数的な考え方・解き方が身についているかどうかがとても大切になります。
ですから、繰り返しになりますが、中学生内容の先取りをしても何の意味もありません。

ではどうすればよいか。

4年生であれば、4年生のその時点で習ったことを組み合わせて、応用問題に取り組み、どういう視点で問題に立ち向かっていけばいいか、自分ならどう解くかといった練習を通じて経験値を上げていくことです。もちろんこれはとても大変な作業ですから、一人ですべてできることは難しいでしょう。そこで、塾・家庭教師の出番ということになります。
積極的に先生に質問をしていけばいいと思いますよ!

ちょっと長くなってしまいましたので、本日はここまで!

本日の記事のアイキャッチ画像は、内田洋行 教育総合研究所「学びの場.com」より

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